Talsystem med olika baser omvandling

Tidigare besitter oss utgått ifrån för att detta existerar självklart hur en anförande, mot modell 42, bör tolkas. dock ifall oss ser vid saken ur en större perspektiv visar detta sig för att detta idag finns, samt historiskt äger funnits, flera olika talsystem, likt bestämmer hur oss anger tals värden utifrån något såsom kallas positionssystemet.

inom detta på denna plats avsnittet bör oss vandra igenom positionssystemet samt några från dem vanligare förekommande talsystem samt olika talbaser.

Positionssystemet

Talsystem likt oss existerar vana nära följer positionssystemet. inom en positionssytemet existerar detta siffrornas position inom talet liksom avgör värdet vid siffran.

varenda siffror äger alltså olika värden beroende vid fanns inom talet dem befinner sig. Siffran längst bort mot vänster äger högst värde samt siffran längst bort mot motsats till vänster besitter lägst värde.

Talsystemet oss använder oss från kallas detta decimala talsystemet samt existerar en positionssytem.

Det decimala talsystemet

Det decimala talsystemet existerar detta talsystem likt oss använder oss från.

Detta talsystem existerar identisk vilket talbas 10 samt består från tio siffror: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. varenda siffra inom en anförande existerar värd olika många beroende vid positionen från siffran. angående oss undersöker decimaltalet 528,149 existerar positionerna följande:

Som oss ser existerar siffran 5 värd 500 eftersom den existerar vid positionen hundratal, siffran 2 existerar värd 20 eftersom den existerar vid positionen tiotal, samt således vidare.

detta existerar alltså placeringen likt avgör hur många enstaka siffra existerar värd, vad den representerar.

Varje förflyttning från decimaltecknet åt motsats till vänster alternativt vänster multiplicerar (höger) alternativt delar (vänster) siffrornas värde tillsammans med 10. ändrar bostadsort oss decimaltecknet åt motsats till vänster ändrar varenda förflyttning detta värde likt siffran representerar tillsammans med ett faktor 10.

Om oss undersöker talet 42, vilket betyder detta egentligen?

i enlighet med vårt talsystem betyder detta fyra tiotal samt numeriskt värde ental. Detta är kapabel oss även notera likt enstaka summa vid förljande sätt:

$$42=40+2=4\cdot 10^{1}+2\cdot 10^{0}$$

Detta existerar en ytterligare sätt för att visa siffrornas värde inom den position dem har.

Det binära talsystemet

Det finns talsystem uppbyggda utifrån en annat antal siffror än 10.

en modell existerar detta binära talsystemet. "Bi" betyder numeriskt värde samt detta binära talsystemet heter likt detta utför därför för att detta endast använder numeriskt värde siffror: noll samt en. Alltså existerar detta talbasen 2. en vanligt förekommande användningsområde till detta binära talsystemet existerar inom digital elektronik, mot modell datorer.

detta binära talsystemet existerar även en positionssystem.

I den decimala världen ökar alternativt reducerar värdet liksom representeras från ett siffra tillsammans ett faktor 10 beroende vid siffrans placering inom en anförande. inom den binära världen ökar alternativt reducerar värdet istället tillsammans enstaka faktor 2.

Till modell angående oss äger talet 10011, vilket består från numeriskt värde siffror (noll samt ett).

Dessa siffror ingår inom både detta decimala talsystemet samt detta binära talsystemet. Skriver oss talet i enlighet med detta decimala talsystemet, således menar vi:

$$10011=1\cdot 10^{4}+0\cdot 10^{3}+0\cdot 10^{2}+1\cdot 10^{1}+1\cdot 10^{0} $$

Vilket även förmå tecknas som

$$\begin{align}10011 & =10000+0+0+10+1=\\ & =10000+10+1=\\ & =10000+11 \end{align}$$

och detta sättet ger oss även talet 10011 skrivet inom detta decimala talsystemet.

Om oss besitter talet 10011 skrivet i enlighet med detta binära talsystemet, sålunda menar oss i enlighet med detta decimala talsystemet följande:

$$\begin{align}10011 & =1\cdot 2^{4}+0\cdot 2^{3}+0\cdot 2^{2}+1\cdot 2^{1}+1\cdot 2^{0}=\\ & =16+0+0+2+1=19 \end{align}$$

Vilket innebär för att talet 10011 inom detta binära talsystemet motsvarar 19 inom detta decimala talsystemet.

Som oss vet förmå varenda anförande tecknas inom flera begrepp beroende vid talets värde. varenda begrepp består från enstaka siffra likt multipliceras tillsammans med enstaka bas upphöjt mot ett potens, vilket oss sett inom tidigare modell. Basen representerar antalet siffror inom talsystemet. inom detta decimala talsystemet existerar basen 10 eftersom detta talsystem innehåller tio siffror (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).

inom detta binära talsystemet existerar basen 2, eftersom detta består från numeriskt värde siffror (0,1). Potensen representerar siffrans position inom talet (eftersom på grund av entalets position existerar potensen 0, tiotalets position existerar 1, hundratalets position existerar 2 osv). på grund av för att omvandla en anförande skrivet i enlighet med detta decimala talsystemet mot detta binära talsystemet, skriver oss talet såsom ett summa från tvåpotenser, vid identisk sätt likt oss gjorde ovan, var fick oss för att 10011 inom detta binära talsystemet motsvarar 19 inom detta decimala talsystemet.

För för att behärska skilja anförande skrivna inom olika baser ifrån varandra brukar oss nedteckna ut talbasen inom form eller gestalt från en anförande vilket står snett nedanför mot motsats till vänster angående dem övriga siffrorna inom talet.

på det sättet kunna oss klart visa ifall oss menar en anförande skrivet inom mot modell detta decimala systemet.

$$10011_{10}$$

eller detta binära systemet

$$10011_{2}$$

Talsystem tillsammans olika baser

Det finns flera olika talsystem såsom existerar uppbyggda tillsammans andra antal siffror än detta binära talsystemet samt detta decimala talsystemet.

varenda olika talsystem äger ett bas likt anger hur flera siffror oss får nyttja inom just detta talsystemet. angående oss tar talbasen 5, då får oss bara nyttja fem siffror (0, 1, 2, 3 samt 4). noggrann likt tillsammans med detta decimala talsystemet (som besitter basen tio) samt detta binära talsystemet (som äger basen två) således existerar detta positionerna vid en anförande vilket anger hur många ett siffra existerar värd.

samtliga dessa talsystem tillsammans med olika baser existerar även positionssytem.

Om oss besitter talet 343 skrivet inom basen fem, förmå oss nedteckna detta likt 343₅ till för att förtydliga för att oss menar just basen fem. önskar oss notera ifall talet mot bas tio utför oss följande:

$$343_5=(3\cdot 5^2+4\cdot 5^1+3\cdot 5^0)_{10}=(3\cdot 25+4\cdot 5+3\cdot 1)_{10}=98_{10}$$

Ett anförande tillsammans med basen fem menar då för att positionerna existerar hur flera från varenda potens från 5 oss äger.

Därför får oss, ifrån motsats till vänster mot vänster, ental, femtal, tjugofemtal, hundratjugofemtal, samt därför vidare.

Vi tittar vid en mot modell tillsammans med talbasen 9

$$133_9= (1\cdot 9^2 + 3\cdot 9^1 +3 \cdot 9^0)_{10}= (81+27+3)_{10}= 111_{10}$$

Här ägde oss ifrån motsats till vänster mot vänster ental, niotal samt åttioental samt fick \(133_9= 111_{10}\).